Informatika, Logika Matematika

C. Logika Matematika

Dalam ilmu matematika juga dikelan teknik logika. Hal ini menunjukan bahwa ilmu matematika tidak sebatas pada perhitungan antara dua atau lebih bilangan saja.

1. Negasi
Negasi merupakan metode membalikkan nilai sebelumnya, yang semula benar menjadi salah dan salah menjadi benar. Dengan menambahkan negasi (menggunakan simbol ~), Anda dapat membuat penyangkalan atau pengingkaran dari pernyataan yang sebelumnya dibuat.

2. Konjungsi
Konjungsi merupakan teknik penggabungan beberapa pernyataan yang kemudian dikenal dengan istilah pernyataan majemuk. Karakteristik konjungsi adalah penggunaan kata "dan" yang dinotasikan dengan simbol "/\". Sebagai contoh X /\ Y dibaca X dan Y.

3. Disjungsi
Disjungai merupakan teknik perbandingan antara dua pernyataan (pernyataan majemuk) yang dihubungkan dengan kata "atau" dan di representasikan dalam bentuk notasi "\/". Disjungsi akan menghasilkan nilai benar atau true selama ada salah satu pernyataan yang bernilai benar.

4. Implikasi
Implikasi merupakan salah satu penerapan pernyataan majemuk yang menggunakan kata penghubung "jika..., maka..." dengan notasi simbol berupa "-->". Sebagai contoh, p --> q dapat dibaca sebagai "jika p, maka q".

5. Biimplikasi
Biimplikasi merupakan salah satu jenis pernyataan majemuk yang dibentuk dengan menggunakan kata penghubung "...jika dan hanya jika...", yang diwakili dengan simbol notasi "<-->".


D. Metode Penalaran

Jika ide merupakan imajinasi spontan yang muncul ketika menemukan permasalahan dalam pikiran manusia, penalaran adalah proses menyimulasikan ide tersebut dalam otak untuk dianalisis, ditimbang, dan diuji secara mendalam. Penalaran juga dapat diterjemahkan sebagai metode berpikir dalam menghadapi persoalan berdasarkan referensi atau rujukan, guna menghasilkan simpulan atau pernyataan baru yang dapat diuji kebenarannya.

1. Deduktif
Deduktif adalah metode penalaran yang di fokuskan untuk menggali informasi-informasi secara umum, kemudian dirangkum menjadi simpulan secara khusus. Dengan kata lain, penalaran deduktif akan dimulai dengan menganalisis pernyataan atau kalimat-kalimat umum kemudian disaring dan di tarik menjadi simpulan secara khusus.

Penalaran deduktif dapat digolongkan menjadi dua macam, yaitu sebagai berikut.

a. Metode silogisme
Metode ailogisme adalah teknik pengambilan simpulan yang dilakukan berdasarkan dua pernyataan sebelumnya.

b. Metode entimen
Metode entimen menerapkan pola pikir deduktif secara langsung tanpa melalui mekanisme silogisme.

2. Induktif
Induktif adalah metode penalaran yang bertolak belakang dengan deduktif. Pengabilan simpulan dilakukan dengan mempelajari dan menganalisis pernyataan-pernyataan secara khusus atau spesifik menjadi bersifat umum.

3. Abduktif
Abduktif adalah metode penalaran yang dilakukan dengan mengambil salah satu opsi argumentasi atau alasab yang dianggap mendekati kebenaran dari beberapa pilihan argumentasi. Ada empat solusi yang dapat dilakukan, yaitu sebagai berikut.

a. Simplicity atau kesederhanaan

b. Coherence atau koherensi

c. Predictability atau prediktabilitas

d. Comprehensive atau komprehensi

E. Logika Penalaran Inferensi

1. Konsep Inferensi
Inferensi diambil dari istilah bahasa Inggris, yaitu inference yang mengandung arti penyimpulan. Kata kerja penyimpulan sendiri memiliki makna tindakan membuat simpulan atau konklusi. Jika diterjemahkan secara luas, inferensi adalah mekanisme pembuatan simpulan atau konklusi berdasarkan satu atau lebih proporsisi.

2. Kebenaran Argumen
Argumen merupakan kumpulan pernyataan dengan bagian akhir dari pernyataan tersebut dapat dikategorikan sebagai konklusi. Adapun pernyataan-pernyataan yang ditulis sebelumnya dikenal dengan istilah premis atau hipotesis.

3. Jenis Inferensi Berdasarkan Jumlah Premis
Berdasarkan jumlah premisnya, inferensi dapat dibedakan menjadi dua jenis, yaitu sebagai berikut.

a. Immediate inference atau inferensi langsung

b. Mediate inference atau inferensi tidak langsung

4. Metode Inferensi
Dalam melakukan penarikan simpulan atau inferensi, terdapat empat cara yang dapat digunakan.

a. Modus ponens

b. Modus tollens

c. Modus penambahan disjungtif

d. Modus penyederhanaan konjungtif


F. Logika Konvergensi Bilangan

1. Jenis dan Format Bilangan
Pada umunya, bilangan yang dikenal adalah kombinasi dari angka 0 sampai 9. Angka-angka tersebut dapat dikelompokkan lagi menjadi beberapa jenis bilangan, mulai dari bilangan biner, ternary, desimal hingga heksadesimal.

Tabel Pengelompokan Jenis Bilangan

Sistem Bilangan

Radiks (Basis)

Digit

....

....



2. Teknik Konversi Bilangan

Konversi adalah mengubah bentuk atau dapat dikatakan teknik mengubah suatu bentuk menjadi bentuk lainnya, dengan tetap memiliki arti dan nilai yang sama. Teknik konversi bilangan sering digunakan dalam penghitungan kebutuhan jaringan, dari desimal ke bentuk biner. Ada dua teknik konversi bilangan yang biasa digunakan yaitu teknik penjumlahan dan pembagian.

3. Sistem Penyandi Bilangan

Ketika Anda menginputkan operasi penjumlahan antara angka 11 dengan 12 pada aplikasi kalkulator komputer, apakah langsung di eksekusi dan ditampilkan hasilnya begitu saja? Tentu saja tidak, ingat bahwa komputer memiliki standardisasi operasi aritmatika dengan sistem bit atau binary digit (0 dan 1, nyala dan mati, ON dan OFF). Sederhananya, kalkulator adalah bentuk minimalis fungsi CPU dalam komputer yang menggunakan teknologi rangkaian digital untuk melakukan operasi aritmetika.

Share this post